Radianes y la conversión entre grados y catetos, Circulo unitario, Los triángulos con catetos.

RADIANES Y LA CONVERSIÓN ENTRE GRADOS RADIANES

¿Qué son los radianes?

    Para medir los ángulos se pueden utilizar dos unidades: los grados sexagesimales y los radianes. Ambas unidades son equivalentes.

¿Y qué significa que sean equivalentes?

    Pues que para el mismo ángulo, su valor lo puedes dar en ángulos o en radianes y por tanto se puede convertir de una unidad a otra.

Normalmente, estamos más familiarizados con los grados, ya que es lo primer que nos enseñan. Como ya sabes, una vuelta completa de circunferencia tiene 360º.

Equivalente entre grados y radianes

La equivalencia entre grados y radianes es la siguiente:

Cómo pasar de grados a radianes paso a paso

Para pasar de grados a radianes lo hacemos mediante una regla de tres, teniendo en cuenta la equivalencia entre radianes y grados.

Por ejemplo, ¿cuántos radianes son 60º?

Planteamos la regla de 3: Si 180º son π radianes, 60º serán x radianes. Ponemos los grados debajo de los grados y los radianes debajo de los radianes:

Y ahora despejamos la x:

Ya sólo nos queda operar. Para dejarlo el resultado en múltiplos de π , simplificamos los números que tenemos en la operación y nos queda:

Como te he comentado antes, no es obligatorio dejar los radianes en función de π , por lo que si te es más fácil, puedes sustituir π  por 3,14 y operar con la calculadora, cuyo resultado será

Cómo pasar de radianes a grados paso a paso

Para pasar de radianes a grados, lo hacemos igual que antes, con una regla de 3, solo que esta vez, la incógnita a despejar serán los grados.

Vamos a verlo con un ejemplo:

¿Cuántos grados son 3π /4 radianes?

Planteamos la regla de tres: Si π radianes son 180º, 3π/4 radianes seran x grados:

Despejamos la x y resolvemos:

Por tanto 3π/4 radianes equivalen a 135º

CÍRCULO UNITARIO

Es el  que tiene su centro en el origen de coordenadas. Para la obtención de las Identidades Pitagóricas, puede apoyarse en el círculo trigonométrico.

También se puede determinar el signo de las funciones trigonométricas como a continuación se ilustra.

LOS TRIÁNGULOS CON CATETOS

Un cateto, en geometría, es cualquiera de los dos lados menores de un triángulo rectángulo, los que conforman el ángulo recto. El lado de mayor medida se denomina hipotenusa el que es opuesto al ángulo recto. La denominación de catetos e hipotenusa se aplica a los lados de los triángulos rectángulos exclusivamente.