Radianes y la conversión entre grados y radianes. Circulo unitario. Los triángulos con catetos

RADIANES Y LA CONVERSIÓN ENTRE GRADOS RADIANES

Grados sexagesimales y radianes. 

¿Qué son los radianes?

    Para medir los ángulos se pueden utilizar dos unidades: los grados sexagesimales y los radianes. Ambas unidades son equivalentes.

¿Y qué significa que sean equivalentes?

    Pues que para el mismo ángulo, su valor lo puedes dar en ángulos o en radianes y por tanto se puede convertir de una unidad a otra.

Normalmente, estamos más familiarizados con los grados, ya que es lo primer que nos enseñan. Como ya sabes, una vuelta completa de circunferencia tiene 360º.

Equivalente entre grados y radianes

La equivalencia entre grados y radianes es la siguiente:

Cómo pasar de grados a radianes paso a paso

Para pasar de grados a radianes lo hacemos mediante una regla de tres, teniendo en cuenta la equivalencia entre radianes y grados.

Por ejemplo, ¿cuántos radianes son 60º?

Planteamos la regla de 3: Si 180º son π radianes, 60º serán x radianes. Ponemos los grados debajo de los grados y los radianes debajo de los radianes:

Y ahora despejamos la x:

Ya sólo nos queda operar. Para dejarlo el resultado en múltiplos de π , simplificamos los números que tenemos en la operación y nos queda:

Por tanto, 60º equivalen a π /3 radianes:

Como te he comentado antes, no es obligatorio dejar los radianes en función de π , por lo que si te es más fácil, puedes sustituir π  por 3,14 y operar con la calculadora, cuyo resultado será

Cómo pasar de radianes a grados paso a paso

Para pasar de radianes a grados, lo hacemos igual que antes, con una regla de 3, solo que esta vez, la incógnita a despejar serán los grados.

Vamos a verlo con un ejemplo:

¿Cuántos grados son 3π /4 radianes?

Planteamos la regla de tres: Si π radianes son 180º, 3π/4 radianes seran x grados:

Despejamos la x y resolvemos:

Por tanto 3π/4 radianes equivalen a 135º

CIRCULO UNITARIO.

Estudiados los conceptos básicos de los ángulos en el plano, cada estudiante definirá correctamente ángulos:

En posición estándar

·         Coterminales

·         Cuadrantales

·         De referencia

Definido y estudiado el círculo unitario, cada estudiante correctamente identificará puntos en el mismo y describirá su relación a ángulos en posición estándar.

Haciendo uso del círculo unitario y de ángulos de referencia, cada estudiante evaluará sin error funciones trigonométricas en ángulos especiales.

Dada la gráfica de una función trigonométrica, cada estudiante determinará con exactitud el período de la misma.

TRIÁNGULOS CON CATETOS

Un cateto, en geometría, es cualquiera de los dos lados menores de un triángulo rectángulo los que conforman el ángulo recto.

El lado de mayor medida se denomina hipotenusa –el que es opuesto al ángulo recto.

La denominación de catetos e hipotenusa se aplica a los lados de los triángulos rectángulos exclusivamente.